Question

В окружности проведены диаметр KN и две хорды BK=8 см и BN=6 см. Чему равен радиус окружности?

Answer 1

вписанный угол KBN опирается на диаметр ⇒ угол KBN = 90 гр

по т. Пифагора:

KN=√8²+6²=√64+36=√100=10 см

R=1/2D = 1/2*10 = 5 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства окружностей и хорд.

Дано:

- Диаметр KN. - Две хорды: BK = 8 см и BN = 6 см.

Решение:

1. По свойству хорд, перпендикулярной диаметру, BK и BN являются перпендикулярными хордами, так как они проходят через одну точку (B) и перпендикулярны диаметру KN. 2. По свойству перпендикулярных хорд, произведение длин перпендикулярных хорд равно произведению длин сегментов этих хорд. То есть, BK * BN = AK * CK, где AK и CK - сегменты хорды BK. 3. Поскольку AK и CK - сегменты одной и той же хорды, они равны между собой. То есть, AK = CK. 4. Заметим, что AK + CK = BK = 8 см. 5. Разделим BK пополам, чтобы найти AK и CK: AK = CK = 8 см / 2 = 4 см. 6. Теперь мы знаем, что AK = CK = 4 см, и можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности. 7. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC, где AB = AK = CK = 4 см, BC = BK = 8 см, и AC - радиус окружности, выполняется следующее соотношение: AC^2 = AB^2 + BC^2. 8. Подставим известные значения: AC^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80. 9. Найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения: AC = √80. 10. Упростим: AC = 4√5. 11. Таким образом, радиус окружности равен 4√5 см.

Ответ: Радиус окружности равен 4√5 см.