Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x^3 , x=-1 ,y=o

Answer 1

Y=1-x³;x₁=-1;
y=0;⇒1-x³=0;⇒x³=1;x=1;⇒x₂=1;
S=$\int\limits^a_b {(1-x^3)} \, dx$;a=1;b=-1;
$\int\limits^a_b {(1-x^3)} \, dx =x-x^4/4$(от-1 до+1)=
=1-1/4-[(-1)-1/4]=1-1/4+1+1/4=2;
S=2.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, необходимо найти точки пересечения этих функций и затем использовать определенный метод интегрирования.

Для данной фигуры у нас есть две функции, которые ограничивают ее: y = 1 - x^3 и x = -1. Для начала найдем точки пересечения этих функций:

Подставим x = -1 в уравнение y = 1 - x^3: y = 1 - (-1)^3 y = 1 - (-1) y = 1 + 1 y = 2

Таким образом, точка пересечения этих функций - (-1, 2).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими функциями, мы можем использовать интеграл. Поскольку функция y = 1 - x^3 ограничивает фигуру сверху, а функция x = -1 - слева, мы будем интегрировать от x = -1 до x = 0.

Площадь фигуры равна интегралу от (1 - x^3) dx, где x изменяется от -1 до 0.

Интегрируя это выражение, получим:

S = ∫(1 - x^3) dx, от x = -1 до 0

S = [x - (x^4)/4] от -1 до 0

Вычислим значения выражения при верхнем и нижнем пределах:

S = [0 - (0^4)/4] - [(-1) - ((-1)^4)/4]

S = 0 - 0 - (-1 - 1/4)

S = -(-1 - 1/4)

S = 1 + 1/4

S = 5/4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной функциями y = 1 - x^3, x = -1 и осью x, равна 5/4.