Question

найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 8 см и противолежащим углом 30 градусов, вокруг меньшего катета.

Answer 1

углы прямоугольного треугольника 

<П=90

<М=30

<В=90-<М=90-30=60

значит меньший катет m=8 см

больший катет b=m/tg<М=8/tg30=8√3

в полученной фигуре

высота  h=m=8

радиус основания R=b=8√3

площадь основания So=pi*R^2=pi*(8√3)^2=192pi

объем тела вращения  V=1/3*h*So =1/3*8*192pi =512pi

ОТВЕТ 512pi

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета, равен объему конуса с радиусом основания, равным другому катету, и высотой, равной гипотенузе. Формула для объема конуса такая:

$$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$$

В данном случае, катет, вокруг которого вращается треугольник, равен 8 см, а другой катет можно найти по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза. Так как один из катетов равен 8 см, а противолежащий угол равен 30 градусов, то другой катет можно выразить через синус:

$$b = a \sin 30^{\circ} = 8 \sin 30^{\circ} = 4 \text{ см}$$

Тогда гипотенуза равна:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{80} \text{ см}$$

Подставляя эти значения в формулу для объема конуса, получаем:

$$V = \frac{1}{3} \pi 4^2 \sqrt{80} = \frac{32}{3} \sqrt{5} \pi \text{ см}^3$$

Это и есть искомый объем тела вращения. Вы можете найти больше информации о телах вращения и их объемах на этих сайтах, , . Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.