Question

Вычислите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC с прямым C, если CBA=30° и AC=9см

Answer 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против угла в 30 градусов.
Отсюда АВ = 9*2 = 18 см.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы,
Тогда R = 18/2 = 9 см.

Answer 2

Для начала, найдём гипотенузу прямоугольного треугольника ABC, обозначим её как AB. Мы можем использовать тригонометрические функции, такие как синус и косинус, чтобы найти сторону AB.

Используя угол CBA = 30° и гипотенузу AC = 9 см, мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти значение стороны AB:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{AB}{AC} \]

\[ AB = AC \cdot \cos(30^\circ) \]

\[ AB = 9 \cdot \cos(30^\circ) \]

\[ AB = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ AB = \frac{9\sqrt{3}}{2} \]

Теперь, когда у нас есть значение гипотенузы AB, мы можем использовать его, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине длины гипотенузы. Таким образом, радиус R равен:

\[ R = \frac{AB}{2} \]

\[ R = \frac{\frac{9\sqrt{3}}{2}}{2} \]

\[ R = \frac{9\sqrt{3}}{4} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника ABC с углом CBA = 30° и стороной AC = 9 см, равен \( \frac{9\sqrt{3}}{4} \) см.