Question

в треугольнике АВС: угол С= 90 градусов, угол А=15 градусов,СD биссектрисанайдите АD,если АС =√ 3

Answer 1

ACD=45

ADC=180-15-45=120

по т синусов

АС/sinD=AD/sin C

AD=√3*√2/2*2/√3=√2

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему синусов и теорему косинусов. Давайте разберемся сначала с теоремой синусов.

Теорема синусов

В треугольнике ABC, со сторонами a, b и c, и соответствующими противолежащими углами A, B и C, теорема синусов гласит, что:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Решение

У нас дан треугольник ABC с углом C = 90 градусов, углом A = 15 градусов и стороной AC = √3. Мы хотим найти сторону AD.

Для начала, давайте найдем угол B. Угол B равен 180 градусов минус сумма углов A и C:

B = 180 - A - C
  = 180 - 15 - 90
  = 75 градусов

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AD. Мы знаем, что:

AC / sin(B) = AD / sin(C)

Подставляем известные значения:

√3 / sin(75) = AD / sin(90)

Так как sin(90) = 1, упрощаем уравнение:

√3 / sin(75) = AD

Для решения этого уравнения нам понадобится значение sin(75). Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:

sin(75) = sin(45 + 30) = sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30)

Мы знаем, что sin(45) = cos(45) = 1/√2 и sin(30) = 1/2. Подставляем значения:

sin(75) = (1/√2)(√3/2) + (1/√2)(1/2)
         = (√3 + 1)/(2√2)

Теперь мы можем решить уравнение:

√3 / ((√3 + 1)/(2√2)) = AD

Для удобства, домножим обе части уравнения на 2√2:

√3 * (2√2) / (√3 + 1) = AD

Упрощаем:

2√6 / (√3 + 1) = AD

Таким образом, сторона AD равна 2√6 / (√3 + 1).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.