Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника,если высота проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки:64см, 225см.

Answer 1

1. пусть длинна 1 катета равна 64 см

2. 64+225=289 (см) длинна гипотенузы

3. arccos=64/289=77.206 градусов

4. 64*tg(77.206)=282 (см) длинна 2 катета.

Ответ: 64 и 282 см длинна катетов.

проверка:  корень из суммы квадратов 64 и 282 равно 289

289=289

Answer 2

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, если высота проведена из вершины прямого угла и делит гипотенузу на отрезки 64 см и 225 см, мы можем использовать теорему Пифагора и пропорции.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора устанавливает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу через c. Тогда теорема Пифагора можно записать следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

Пропорции

Если высота проведена из вершины прямого угла и делит гипотенузу на отрезки, то отношение длины первого отрезка к длине второго отрезка равно отношению длины второго катета к длине первого катета. Обозначим первый отрезок через x, второй отрезок через y, первый катет через a и второй катет через b. Тогда пропорция будет иметь вид:

x / y = b / a

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения катетов a и b.

Решение

Дано: x = 64 см y = 225 см

Мы знаем, что отношение x к y равно отношению b к a:

x / y = b / a

Подставляя значения x и y, получаем:

64 / 225 = b / a

Умножим обе части уравнения на a:

64a = 225b

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Так как высота проведена из вершины прямого угла, то a и b являются катетами, а c - гипотенузой. Мы знаем, что отношение a к b равно 64 к 225, поэтому можем записать:

a / b = 64 / 225

Перевернем обе части уравнения:

b / a = 225 / 64

Подставим это значение в уравнение Пифагора:

c^2 = a^2 + (b / a)^2

c^2 = a^2 + (225 / 64)^2

Теперь у нас есть два уравнения:

64a = 225b c^2 = a^2 + (225 / 64)^2

Мы можем решить первое уравнение относительно a:

a = (225b) / 64

Подставим это значение во второе уравнение:

c^2 = ((225b) / 64)^2 + (225 / 64)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

c^2 = (225^2 * b^2) / 64^2 + (225^2) / 64^2

Теперь мы можем найти значение c, возведя обе части уравнения в квадрат:

c = sqrt((225^2 * b^2) / 64^2 + (225^2) / 64^2)

Теперь мы можем подставить полученное значение c в первое уравнение и найти значение a:

64a = 225b

a = (225b) / 64

Теперь у нас есть значения a, b и c, которые являются катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника, соответственно.