Question

На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение. Отрезок соединяющий центр шара и точку пересечения этого сечения с поверхностью шара, образует с плоскостью сечения угол 30 градусов. Найдите площадь сечения.

Answer 1

Площадь сечения равна 48п

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрию и тригонометрию. Давайте разберемся более подробно.

Решение:

Дано, что расстояние от центра шара до сечения составляет 4 см. Представим себе шар, и пусть его радиус равен R. Поскольку сечение проходит через центр шара, отрезок, соединяющий центр шара и точку пересечения сечения с поверхностью шара, будет равен радиусу R.

Также известно, что отрезок, соединяющий центр шара и точку пересечения сечения с поверхностью шара, образует с плоскостью сечения угол 30 градусов. Это означает, что мы имеем прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна радиусу R, а один из катетов равен 4 см.

Чтобы найти площадь сечения, нам нужно найти площадь треугольника, образованного сечением и отрезком, соединяющим центр шара и точку пересечения сечения с поверхностью шара.

Для этого воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника.

В нашем случае, катет a равен 4 см, а катет b равен радиусу R. Поскольку катет a уже известен, нам остается найти радиус R.

Нахождение радиуса:

Для нахождения радиуса воспользуемся тригонометрическим соотношением.

В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна R, а один из катетов равен 4 см, тангенс угла между гипотенузой и катетом будет равен отношению длины катета к длине гипотенузы.

Таким образом, мы можем записать тригонометрическое соотношение: tan(30 градусов) = 4 / R.

Решим это уравнение относительно R.

tan(30 градусов) = 4 / R

R = 4 / tan(30 градусов)

Подставим значение тангенса 30 градусов (1/√3) и вычислим радиус R:

R = 4 / (1 / √3) = 4 * √3

Нахождение площади сечения:

Теперь, когда у нас есть значение радиуса R, мы можем найти площадь сечения с помощью формулы площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * a * b.

Подставим значения катета a (4 см) и катета b (R) и вычислим площадь:

S = 0.5 * 4 * (4 * √3) = 4 * 2 * √3 = 8√3

Таким образом, площадь сечения шара составляет 8√3 квадратных сантиметров.