Question

1)Радиус круга равен 6 см. Найдите центральный угол, соответствующий круговому сектору, площадь которого равно 12 пи см2.2) В треугольнике АВС АВ=6см, угол А=30 градусов, угол В=45 градусов. Найдите длину дуги окружности с центром в вершине В, касающейся стороны АС и содержащейся внутри треугольника.

Answer 1

1)(6^2 * π)/360 * a = 1236*π*a = 4320π*a = 120a = 40 (если принять π за 3 равно)

Answer 2

Решение:

1) Для нахождения центрального угла, соответствующего круговому сектору, нужно использовать формулу:

Угол = (Площадь сектора / Площадь круга) * 360

Площадь круга равна π * r^2, где r - радиус круга.

В данном случае, радиус круга равен 6 см, поэтому площадь круга будет π * (6 см)^2 = 36π см^2.

Площадь кругового сектора равна 12π см^2.

Подставим значения в формулу:

Угол = (12π см^2 / 36π см^2) * 360 = (1/3) * 360 = 120 градусов

Таким образом, центральный угол, соответствующий круговому сектору площадью 12π см^2, равен 120 градусов.

2) Для нахождения длины дуги окружности с центром в вершине В, касающейся стороны АС и содержащейся внутри треугольника, нужно рассмотреть треугольник АВС.

Мы знаем, что угол А равен 30 градусов, угол В равен 45 градусов, и сторона АВ равна 6 см.

Чтобы найти длину дуги, мы должны выразить ее через длину окружности с радиусом равным длине стороны АВ.

Длина окружности с радиусом r выражается через формулу 2πr.

Подставим значения в формулу:

Длина дуги = (Угол / 360) * Длина окружности

Угол В равен 45 градусов, длина окружности с радиусом 6 см равна 2π * 6 см.

Подставим значения в формулу:

Длина дуги = (45 градусов / 360) * (2π * 6 см) = (1/8) * (12π см) = (3/2)π см.

Таким образом, длина дуги окружности с центром в вершине В, касающейся стороны АС и содержащейся внутри треугольника АВС, равна (3/2)π см.