Question

Отрезок KE является биссектрисой треугольника DKB,DKB=60градусов.Найдите градусную меру углп DKE

Answer 1

Т.к угол ДКБ=60°, а КЕ его биссектриса, которая делит этот угол пополам, следовательно угол ДКЕ=30°

Answer 2

Для начала, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе треугольника, которая гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположный ей сторону в отношении к двум оставшимся сторонам треугольника. Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\[ \frac{KD}{KB} = \frac{DE}{EB} \]

Также, мы знаем, что \( \angle DKB = 60^\circ \).

Теперь, для нахождения угла \( \angle DKE \) (обозначим его как \( \alpha \)), нам понадобится использовать свойства углов в треугольнике. Так как внешний угол треугольника больше каждого из его внутренних углов, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[ \angle DKE = \angle DKB + \angle BKE \]

Так как \( \angle DKB = 60^\circ \), нам остается найти угол \( \angle BKE \).

Для этого, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), то есть:

\[ \angle DKB + \angle KBD + \angle KDB = 180^\circ \]

Так как \( \angle DKB = 60^\circ \), и у нас есть соотношение \( \frac{KD}{KB} = \frac{DE}{EB} \), мы можем использовать это для нахождения угла \( \angle KBD \). После этого, мы сможем найти угол \( \angle BKE \) как дополнение \( \angle KBD \) до \( 180^\circ \).

После того как мы найдем угол \( \angle BKE \), мы сможем использовать его для нахождения угла \( \angle DKE \) по формуле \( \angle DKE = \angle DKB + \angle BKE \).