Question

В треугольнике ABC стороны BC= 6,3 см, AC= 6,3 см и угол C= 54 градуса. Найдите сторону AB и остальные углы.

Answer 1

ΔАВС - равнобедренный, т.к. ВС=АС
Значит, ∠А=∠В=(180-54)/2=63⁰
по теореме косинусов:
АВ²=6,3²+6,3²-2·6,3·6,3·cosC=79,38-79,38·0,5878=79,38-46,6596=32,7204
АВ=√32,7204=5,72

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов в треугольнике ABC.

Нахождение стороны AB:

Закон синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно постоянной величине. Таким образом, мы можем использовать этот закон, чтобы найти сторону AB.

Мы знаем, что стороны BC и AC равны 6,3 см, а угол C равен 54 градусам. Пусть сторона AB равна x см. Тогда, согласно закону синусов:

sin(C) / BC = sin(A) / AB

Подставляя известные значения, получаем:

sin(54) / 6,3 = sin(A) / x

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение sin(A), которое можно найти с помощью таблицы значений синуса или калькулятора. В данном случае, sin(A) равен sin(180 - 54), так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Итак, sin(A) = sin(126) ≈ 0,9272

Подставляя это значение обратно в уравнение, мы получаем:

0,9272 / x = sin(54) / 6,3

x ≈ 6,3 * (sin(54) / 0,9272)

Таким образом, сторона AB ≈ 7,15 см.

Нахождение остальных углов:

Теперь, когда мы знаем сторону AB, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти остальные углы треугольника.

Закон косинусов гласит, что квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Используя этот закон, мы можем найти углы A и B.

Для угла A:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Подставляя известные значения, получаем:

cos(A) = (6,3^2 + 6,3^2 - 7,15^2) / (2 * 6,3 * 6,3)

cos(A) ≈ 0,5

A = arccos(0,5)

A ≈ 60 градусов

Таким образом, угол A равен примерно 60 градусов.

Для угла B:

cos(B) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Подставляя известные значения, получаем:

cos(B) = (7,15^2 + 6,3^2 - 6,3^2) / (2 * 7,15 * 6,3)

cos(B) ≈ 0,5

B = arccos(0,5)

B ≈ 60 градусов

Таким образом, угол B также равен примерно 60 градусов.

Итак, сторона AB ≈ 7,15 см, а углы A и B равны примерно 60 градусов.