Question

Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°; б) площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

 Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к 
плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

Плоскость сечения ограничена по бокам двумя образующими. 
Следовательно, это равнобедренный треугольник.
Угол между образующими= 60°.
Следовательно, сечение представляет из себя равносторонний треугольник, .Площадь равностороннего треугольника можно найти несколькими 
способами. 
а) по классической формуле
S=ah:2
б)   по формуле Герона
в) по формуле площади для равностороннего треугольника,т.е. квадрата стороны, умноженной на синус угла между сторонами, деленному на два. 
S=(a²√3):4 . 
Найдем образующую, которая образует с плоскостью основания угол 30°
АМ=АО:соs (30°)
АМ=6:(√3÷2)=4√3 см
Sсеч=(4√3)²*√3):4=48√3):4=12√3 см²

б) площадь боковой поверхности конуса.
Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению 
половины окружности основания на образующую 
S=0,5 C* l=π r l,
 где С- длина окружности основания, l-образующая
Sбок=π 6*4√3=24√3 см²

Answer 2

Для начала найдем высоту конуса, зная радиус его основания и угол наклона образующей к плоскости основания.

Вычисление высоты конуса:

Используем тригонометрические соотношения для нахождения высоты конуса:

Высота конуса, обозначим ее через h, связана с радиусом основания r и углом наклона образующей α следующим образом: \[ h = r \cdot \tan(\alpha) \]

где - h - высота конуса - r - радиус основания конуса - α - угол между образующей и плоскостью основания

Подставим известные значения: \( r = 6 \, \text{см} \) и \( \alpha = 30^\circ \) (в радианах \( \alpha = \frac{\pi}{6} \)).

\[ h = 6 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ h = 6 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, высота конуса \( h = 6\sqrt{3} \) см.

a) Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°:

Площадь сечения конуса можно найти, используя формулу для площади сектора круга. Поскольку у нас есть угол между двумя образующими,