Question

Сторона AB треугольника ABC разделена на 4 равные части и через точки деления проведены прямые, паралельные стороне BC . Стороны AB и AC треугольника отсекают на этих параллельных прямых три отрезка,наименьший из которых равен 3,4 см. Найдите два других отрезка

Answer 1

По т. Фалеса параллельные прямые отсекают на стороне АС равные отрезки. Следовательно треугольники с общей вершиной А и параллельными основаниями между сторонами АВ и АС - пропорциональны. Коэффициенты пропорциональности находим относительно первого треугольника с известным основанием. Сторона меньшего треугольника - 1, сторона среднего треугольника - 2, сторона большего треугольника - 3. Коэффициенты пропорциональности - 1/2 и 1/3.
Искомые отрезки - 3,4*2=6,8 см, 3,4*3=10,2 см.

Answer 2

Пусть точки деления стороны AB на 4 равные части обозначены как D, E, F, а точки пересечения с параллельными прямыми как G, H, I (см. рисунок ниже).

A___________________D____E____F__________B
|                    |       |          |
|                    |       |          |
|                    |       |          |
|                    |       |          |
|__________G_________|_______|__________|
|           |        |       |          |
|           |        |       |          |
|           |        |       |          |
|___________|________|_______|__________|
C           H        I

Так как прямые GH, DI и EF параллельны стороне BC, то отрезки AG, DH и EI равны по длине отрезкам GB, IC и BF соответственно. Таким образом, отрезки AG, DH, EI равны 3,4 см. Так как отрезок AG равен 3,4 см, то отрезок GB также равен 3,4 см. Аналогично, отрезки DH и EI равны 3,4 см.

Таким образом, два других отрезка равны 3,4 см.