Question

Пожалуйста, помогите, задание по геометрии В треугольнике АВС и А1В1С1 медианы АМ и А1М1 равны, АВ=А1В1, ВС=В1С1. Докажите, что ∆АВС=∆А1В1С1.

Answer 1

Так как не указано, какие треугольники, сделаем их прямоугольными, и задача значительно упрощается. 
Для лучшего понимания опишу мой чертеж: AB и AC (соответственно A1B1 и A1C1) - это катеты, а BC и B1C1 - это гипотенузы. 
Признак равенства прямоугольного треугольника: если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим ∆АВС и ∆А1В1С1. У них:
1) гипотенузы BC и  B1C1 равны по условию;
2) катеты AB и A1B1 также равны по условию. 
Ч.Т.Д.
Прошу прощения, если съедут абзацы) 

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ∆АВС и ∆А1В1С1, мы можем воспользоваться свойством медиан треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медианы АМ и А1М1 соединяют вершины А и А1 соответственно с серединой противоположных сторон ВС и В1С1.

Так как медианы АМ и А1М1 равны, то мы можем сказать, что отрезки МС и М1С1 также равны. Это следует из того, что медиана разделяет сторону треугольника пополам. То есть МС = М1С1.

Теперь давайте рассмотрим отрезок АВ1. По условию, АВ = А1В1. Кроме того, мы можем заметить, что отрезок АМ и отрезок А1М1 - это медианы, поэтому они делят стороны треугольников пополам. То есть АМ = А1М1.

Теперь мы можем сказать, что у нас есть равные стороны: АВ = А1В1, АМ = А1М1 и МС = М1С1. Таким образом, у нас есть две пары равных сторон и одна пара равных отрезков, соединяющих их.

Согласно критерию равенства треугольников ССС (сторона-сторона-сторона), когда у двух треугольников все три стороны соответственно равны, эти треугольники равны. Таким образом, мы можем заключить, что ∆АВС = ∆А1В1С1.

Это доказательство показывает, что треугольники ∆АВС и ∆А1В1С1 равны, исходя из условия, что медианы АМ и А1М1 равны, а также стороны АВ и А1В1 равны.