Question

Хорда окружности равна 6√2 дм и стягивает дугу 90°.Найдите длину окружности и длину дуги.

Answer 1

l=2ПR - это длина окружности

хорда окружности, стягивающую дугу в 90 градусов является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, если провести  в окружности два диаметра, а катетами в этом треугольнике будут радиусы окружности, найдём радиус по теореме пифагора: R=корень квадратный из l/2= 6√2/2=6(дм)

l=2*3,14*6=37,68(дм)

а хорда, стягивающую дугу в 90 градусов равна l/4=37,68/4=9,42(дм)

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы и свойства окружностей.

Длина окружности

Формула для вычисления длины окружности C основана на радиусе (r) или диаметре (d) окружности: - Если радиус известен, то длина окружности вычисляется по формуле: C = 2πr. - Если диаметр известен, то длина окружности вычисляется по формуле: C = πd.

Длина дуги

Длина дуги (L) на окружности вычисляется с использованием угла (θ) в радианах, который охватывает эта дуга, и радиуса окружности (r): - Формула для вычисления длины дуги: L = rθ. - При измерении угла в градусах, его нужно перевести в радианы, умножив на π/180.

Теперь приступим к решению задачи.

Длина окружности

Дано, что хорда окружности равна 6√2 дм. Чтобы найти длину окружности, нам сначала нужно вычислить радиус или диаметр окружности.

Поскольку хорда стягивает дугу 90°, мы можем использовать свойство перпендикулярности хорды и диаметра окружности. Таким образом, диаметр окружности будет равен длине хорды.

Диаметр окружности (d) = 6√2 дм.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления длины окружности C = πd, где d - диаметр окружности:

C = π * 6√2 дм.

Длина дуги

Для вычисления длины дуги нам также понадобится радиус окружности. Мы можем найти его, разделив диаметр на 2:

Радиус окружности (r) = 6√2 дм / 2 = 3√2 дм.

Мы также знаем, что дуга охватывает угол 90°. Чтобы использовать формулу для вычисления длины дуги L = rθ, нам нужно перевести угол в радианы. Так как 90° = π/2 радиан, мы можем записать:

L = (3√2 дм) * (π/2).

Теперь у нас есть формулы для вычисления длины окружности и длины дуги. Подставим значения и вычислим их:

C = π * 6√2 дм,

L = (3√2 дм) * (π/2).

Напомню, что значение π приближенно равно 3.14159.

Вычисляя эти выражения, мы получим конечные числовые значения для длины окружности и длины дуги.