Question

1)В окружность радиуса 3+√3 (корень из 3) вписан правильный шестиугольник ABCDEK.Найти квадрат радиуса круга, вписанного в треугольник

Answer 1

хм, странно, что ты сначала указываешь наличие шестиугольника, а потом просишь найти радиус круга, вписанного в ТРЕУГОЛЬНИК...

 

тогда я даю тебе два решения: если круг вписан в треугольник, то решение такое:

1) а-сторона треугольника, из этого следует, что по соотношению между стороной правильного треугольника и радиусом описанной окружности, а=корень из 3*R=корень из 3*(3+корень из 3)=9+3 корня из 3

2) по соотношению стороны правильного треугольника к радиусу вписанной окружности,  r=а/2 корня из 3=9+3 корня из 3/ 2 корня из 3=3 корня из 3+3/2

Ответ: r=3 корня из 3+3/2

 

а если всё же окружность вписана в шестиугольник, то решение такое:

1) а-сторона шестиугольника, из этого следует, что по соотношению между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной окружности, а=R, т.е. а=3+корень из 3

2) по соотношению стороны правильного шестиугольника и радиуса вписанной окружности, r=а*корень из 3/2=3 корня из 3+3/2

Ответ: r=3 корня из 3+3/2

Answer 2

Для начала, найдем длину стороны правильного шестиугольника. Так как шестиугольник ABCDEK вписан в окружность радиуса 3√3, то длина стороны шестиугольника равна двукратному радиусу окружности, то есть 6√3.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Поскольку треугольник ABC является равносторонним, его площадь можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника. Подставляем значение стороны треугольника: S = (6√3^2 * √3) / 4 = (36*√3 * √3) / 4 = 36.

Теперь найдем радиус вписанной в треугольник окружности. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника. Подставляем значения: r = 36 / (6 + 6 + 6) = 36 / 18 = 2.

Таким образом, квадрат радиуса вписанной в треугольник окружности равен 2^2 = 4.