Question

В треугольнике АВС АВ=4 корня из 3, ВС=3. Площадь треугольника равна 3корня из 3. Найдите радиус описанной около треугольника окружности, если центр лежит внутри треугольника.

Answer 1

Если центр описанной около треугольника окружности лежит внутри треугольника, значит треугольник остроугольный.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами.
В нашем случае S = (1/2)AB*BC*Sinα или 3√3 = 2√3*3*Sinα.
Следовательно, Sinα = (3√3)/6√3 = 1/2.
Итак, угол В в треугольнике АВС равен 30°.  Cos30° = √3/2.
По теореме косинусов находим сторону АС треугольника:
АС = √(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos30) или
√(48+9-2*12√3*√3/2)=√21.
Ну, а радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле:  R = a*b*c/4S или в нашем случае R=4√3*3*√21/12√3 = √21.
Ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен √21.