Question

Точки M и N - середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и CM делят диагональ BD на три равные части. Срочно.. Помогите плиз.

Answer 1

Проводим диагональ АС. Тогда диагонали
параллелограмма пересекаются в точке О и делятся
ею пополам.
Значит ВО медиана треугольника АВС, АN тоже
медиана треугольника АВС. Как известно медианы
пересекаются и точкой пересечения делятся в
отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому ВК: КО
= 2:1, где К - точка пересечения медиан.
Значит, ВК = 2/3*ВО, а учитывая, что ВО = 1/2ВD,
имеем: ВК = 1/3 ВD.
Аналогично DО и АМ - медианы треугольника АСD.
Тогда DР = 2/3 DО = 1/3ВD, где Р - точка
пересечения медиан.
Имеем: ВК = КР = РD = 1/3ВD