Question

Стороны основания наклонного параллелепипеда 3 см и 5 см, а угол между ними 120 градусов. Большее диагональное сечение, являющееся ромбом, перпендикулярно плоскости основания. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро образует с основанием угол, равный 60 градусов.

Answer 1

a=3 см

b=5 см

<C =120 градусов

площадь основания So =ab*sin<C = 3*5*sin120 =15√3/2 

большая диагональ основания D^2 =  a^2+b^2 - 2*a*b*cos<C= 3^2+5^2-2*3*5*cos120=49

D =√49 = 7 см

Большее диагональное сечение, является РОМБОМ , значит боковое ребро L= D =7 см

боковое ребро образует с основанием угол, равный 60 градусов,

тогда высота параллелепипеда h=L*sin60 =7√3/2 

объем параллелепипеда V = h*So = 7√3/2 *15√3/2 = 78.75 см2