Question

Начертите два непараллельных отрезка AB И CD , длины которых равны.Постройте центр поворота, отображающего отрезок AB на CD (А на С, В на D)нужен чертеж сам и ход построения.

Answer 1

1. Соединим точки А и С. Н - середина отрезка АС.

Проведем прямую а - серединный перпендикуляр к отрезку АС.

2. Соединим точки В и D. К - середина отрезка BD.

Проведем прямую b - серединный перпендикуляр к отрезку BD.

О - точка пересечения прямых а и b - и есть центр поворота, отображающего отрезок АВ на CD.

Доказательство:

Так как А отображается на С при повороте вокруг центра, точки А и С должны лежать на одной окружности, значит они должны находиться на одинаковом расстоянии от центра поворота, а все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от концов отрезка. Значит центр поворота лежит на прямой а.

Так как В отображается на D, точки В и D должны лежать на одной окружности, т.е. должны быть равноудалены от центра поворота, значит центр лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BD на прямой b.

Так как центр поворота один, то он находится на пересечении прямых а и b.