Question

Дан тетраэдр ABCD. Точка К — середина медианы DM треугольника ADC. Выразите вектор ВК через векторыа=ВА ,с = ВС, d = BD.

Answer 1

Построим тетраедр ABCD и достроим треугольник ABC до параллелограма ABCE и треугольник MBD до параллелогрема MBDF, тогда

 

$BA=CE \\ \\ BC+CE=BE \\ \\ BM=\frac12BE \\ \\ BM=\frac12(BC+CE)=\frac12(BC+BA)=\frac12(a+c)=\frac12a+\frac12c \\ \\ MF=BD \\ \\ BM+MF=BF \\ \\ BK=\frac12BF=\frac12(BM+MF)=\frac12(BM+BD)= \\ \\ = \frac12(\frac12a+\frac12c+d)=\frac14a+\frac14c+\frac12d$

 

Ответ: $\frac14a+\frac14c+\frac12d$