Question

ABCD - прямоугольник. BD = 4 корень из 3. Прямая SB перепендикулярна плоскости ABC, SB = 6, двугранный угол с ребром DC равен 60 градусов. Найти стороны прямоугольника.

Answer 1

Сначала докажем, что угол SCB - линейный угол двугранного угла SCDB, отсюда следует, что угол SCB равен 60, тогда угол BSC равен 30. Следовательно BC=1/2SC. Примем SC за x. По теореме Пифагора треуг. SBC:
SB^2+1\4x^2=x^2 => SC=x=корень из 48(4*корень из 3)
Так же по теореме Пифагора находим BC
BC=sqrt(48-36)=2*sqrt(3)
По теореме Пифагора из треугольника BDC:
CD=sqrt(48-12)=6