Question

Прошу помощи!) 1.Величина одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 135°.Длина гипотенузы равна 10 см.Найдите произведение катетов треугольника. 2.Величина одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 120°.Сумма длин большей и меньшей стороны треугольника равна 15.Найдите длину большей стороны треугольника.

Answer 1

1) Значит внутренний угол, смежный с углом 135°, равен 45°.Треугольник прямоугольный. Сумма острых углов равна 90°. Значит второй острый угол тоже 45°. Треугольник прямоугольный равнобедренный.
Обозначим один катет х, другой катет х
По теореме Пифагора
х²+х²=10²
2х²=100
х²=50
Произведение катетов х·х=х²=50
Ответ. 50
2) Значит внутренний угол, смежный с углом 120°, равен 60°.Треугольник прямоугольный. Сумма острых углов равна 90°. Значит второй острый угол равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза х см,
Тогда катет против угла в 30°  равен х/2. Сумма наибольшей и наименьшей стороны равна
х+(х/2)=15
3х/2=15
3х=30
х=10 см
Гипотенуза 10 см, катет против угла в 30 ° равен 5 см
Обозначим второй катет у
По теореме Пифагора
y+5²=10²
y²+25=100
y²=75
y=5√3
Произведение катетов
5·5√3=25√3