Question

Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найти отношение объемов конуса и шара.

Answer 1

конус АВС, уголВАС=45, треугольник АВО прямоугольный, равнобедренный, уголАВО=90-уголВАС=90-45=45, АО=ВО, радиус=высоте, объем конуса=1/3*пи*радиус в квадрате*высота= 1/3пи*радиус в кубе, радиус шара=1/2радиус конуса, объем шара=4/3пи*радиус в кубе=4/3пи*(1/2)*(1/2)*(1/2)*радиу в кубе=1/6пи*радиус в кубе, объем конуса/объем шара=(1/3пи*радиус в кубе)/(1/6пи*радиус в кубе)=2/1