Question

Периметр ромба равен 128,а один из углов равен 60 градусов.Найдите площадь ромба

Answer 1

P=4a выразим сторону а
a=P/4 = 128/4 = 32.

S=a²*sin60 = 32²*1/2 = 512√3 кв.ед.

Answer 2

1 способ. P(ромба)=4*a _____a = 128/4=32
S(ромба)= a^2 * sina  ___S= 32^2* (корень из 3)/2=16*32* (корень из 3)=512* (корень из 3)
 
2 способ. P(ромба)=4*a _____a = 128/4=32
S(ромба)= a*h.  Опускаем высоту в ромбе. Получаем прямоугольный треугольник с углами 90 градусов, 60, градусов и 30 градусов  ( 180-(90+60)=30градусов)
Зная теорему, катет лежащий против 30 градусов равен половине гипотенузы, находим катет. 32/2=16
Тогда по теореме Пифагора вычисляем высоту: h= корень из (32^2-16^2)=корень из (1024-256)= корень из 768=16* (корень из 3)
S= 32* 16*( корень из 3)= 512* (корень из 3)

По-моему, первый способ гораздо  легче