Question

В треугольнике ABC на его медиане ВМ отмечены точка К так,что ВК:КМ=6:7 прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК

Answer 1

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. Поэтому, S(ABK)=6x, S(AKM)=S(MKC)=7x и обозначим S(BKP)=y, S(KPC)=z. Тогда
y+z=6x.
PC/BP=S(APC)/S(ABP)=(14x+z)/(6x+y)=z/y.
Отсюда z=7y/3,  y+(7y/3)=6x, т.е. y=9x/5. Значит
S(BKP)/S(ABK)=y/(6x)=9/(5*6)=3/10.