Question

В равностороннем треугольнике высота равна 12 дм. Найти радиус окружности описанной около этого треугольника

Answer 1

  Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров.
  Для равностороннего треугольника это точка пересечения высот, медиан, биссектрис, т.к. они у него совпадают. 
   Медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1, считая от вершины.  Следовательно, радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты.
R=12:3•2=8 дм.

Если дана сторона правильного треугольника, то существует формула радиуса описанной около него окружности. R=a/√3