Question

Из точки на плоскость провели две наклонные, олна из которых больше в 2 раза другой, проекции равны равны 2 и корень из 10. Угол между наклонными составляет 60 градусов. Вычислить расстояние между основаниями наклонных.

Answer 1

Из точки А на плоскость провели две наклонные АВ и АС, АС=2АВ.АО- перпендикуляр к плоскости.
Проекции налонных  ОВ= 2 и ОС=√10. Угол ВАС между наклонными составляет 60 градусов. 
Нужно вычислить расстояние ВС между основаниями наклонных.
Из прямоугольного ΔАОВ найдем АО:
АО²=АВ²-ОВ²=АВ²-4
Из прямоугольного ΔАОС найдем АО:
АО²=АС²-ОС²=4АВ²-10
Приравниваем АВ²-4=4АВ²-10
АВ=√3
АС=2√3
По теореме косинусов
ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*соs 60=3+12-2*√3*2√3*1/2=15-6=9
ВС=3