Question

Дана правельная четырехугольная пирамида. Обозначим: а - сторона основания, l - апофема, P - периметр основания, Aб - площадь боковой поверхности, A - площадь полной поверхности. найдите: б) l, P и Aб, если а = 13 м, A = 689м² г) a, l, A, если P = 44 м, Aб = 396м²

Answer 1

Дана правильная четырёхугольная пирамида $SABC$. 
б) Если сторона основания $a=AD=13$ м, $A=689$ см² - площадь полной поверхности.
Из всего что мы можем найти сразу это периметр основания:
Так как по условию пирамида  правильная, то в основании лежит квадрат, тогда периметр основания вычисляется следующим образом:
$\boxed{P=4\cdot AD=4\cdot a = 4\cdot 13 = 52\,\,\,\, m}$ - периметр основания
Из формулы нахождения площади полной поверхности найдем площадь боковой поверхности:
$A=A_o+A_b$, где $A_o$ - площадь основания.
Площадь основания в данном случае: $A_o=a^2=169$ м²

тогда площадь боковой поверхности:
 $\boxed{A_b=A-A_o=689-169=520\,\,\,\,\,\,m^2}$

Рассмотрим грань $SDC$, площадь этой грани будет $A_g= \frac{A_b}{4} =130$ м² (разделили на 4, потому что граней 4, а мы ищем площадь одной грани). Исходя из этого, мы можем найти апофему $SK=l$
$\boxed{l= \frac{2A_g}{a} = \frac{2\cdot130}{13} =20 m}$ - апофема.

г) Если задано $P=44$ м, $A_b=396$ м²
В основе лежит квадрат, найдем сторону основания пирамиды:
$\boxed{a= \frac{P}{4}= \frac{44}{4} =11\,\,\,\,\, m}$ - сторона основания.
Площадь грани: $A_g= \frac{A_b}{4} =99$ м², исходя из этого, найдем апофему правильной пирамиды
$\boxed{l= \frac{2\cdot A_g}{a} = \frac{2\cdot99}{11} =18\,\, \,\, m}$ - апофема.

Площадь полной поверхности:
$A=A_o+A_b$ 
Вычислим площадь основания правильной четыр. пирамиды
$A_o=a^2=11^2=121\,\,\, m^2$

Непосредственно вычислим площадь полной поверхности:
  $\boxed{A=A_o+A_b=121+396=517\,\,\,\, m^2}$