Question

Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны,равны 6 и 8. Найти площадь трапеции

Answer 1

В трапеции АВСD. AD⊥AB⊥BC; О - центр вписанной окружности. 

ОС=6, ОD=8.  Найти площадь трапеции. 

_______

Вписать окружность в четырехугольник можно тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 

Трапеция - четырехугольник.⇒

АD+BC=AB+CD

Центр вписанной в углы ВСD и СDA окружности лежит на пересечении их биссектрис. ⇒ ∠СОD=90°

По т.Пифагора CD=√(CO²+OD²)=10

Радиус ОН, проведенный в точку касания окружности и боковой стороны - высота ∆ СОD. 

h=2S/CD

ОН=СО•OD:CD=6•8:10=4,8

АВ=2r=9,6=H

AD+BC=9,6+10=19,6

S=H•(AD+BC):2=94,08 (ед. площади)