Question

основания равнобедренной трапеции равны 4 и 9.Известно,что в эту трапецию можно вписать окружность.Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

Трапеция АВСД. ВС=4, АД=9, АВ=СД. уголА=уголД, в трапецию можно вписать окружность при условии что сумма оснований=сумме боковых сторон

АВ+СД=ВС+АД . ВС+АД=13, АВ=СД=13/2=6,5

проводим высоты ВН и СК на АД, треугольники АВН и СКД прямоугольные и равны между собой по гипотенузе и острому углу. АН=КД , НВСК - прямоугольник ВС=НК=4,

АН=КД=(АД-НК)/2 = (9-4)/2=2,5

Треугольник АВН, ВН= корень(АВ в квадрате - АН в квадрате)=корень(42,25-6,25)=6

ВН = диаметру вписанной окружности. радиус = 6/2 =3