Question

ΔАВС, ∠АСВ=90, АВ=15 см, ВС=9 см. AD⊥(АВС), AD=5 см. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС.

Answer 1

1)Т.к. AД⊥(AВС), а АВ⊂(АВС), АС⊂(АВС) и АВ∧АС=А, то АД⊥АВ. То есть ΔДАВ- прямоугольный, ∠А =90°
По т. Пифагора ДБ=√АД²+АВ²=√25+225=√250=5√10 (см)
2)АС⊥ВС( по условию), ДС-наклонная на (АВС), АС-проекция наклонной ДС
Т.к. АС⊥ВС, то по теореме о трех перпендикулярах ДС⊥ВС, то есть ΔДВС-прямоугольный и ДС-расстояние до прямой ВС
Из т. Пифагора ДС=√ДВ²-ВС²=√250-81=√169=13(см)
Ответ: 13 см.