Question

Докажите , что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом

Answer 1

Или так: пусть E -- точка пересечения диагоналей. Треугольники AEB и CEB равны, по двум сторонам и углу: 1) по условию задачи, углы AEB=BEC=90 градусов, 2) сторона EB у них общая, и 3) AE=EC, потому что E делит AC пополам (иначе не прямоугольник) . Из равенства треугольников следует, что AB=BC. Раз прямоугольник, то AB=CD, и BC=AD. Значит, из только что доказанного AB=BC следует AB=BC=CD=DA. Стало быть, квадрат.