Question

Угол ABC-прямой, AB=4,BC=3.Найти расстояние от B до точки K лежащей на биссектрисе прямого угла, если K равноудалена от A и C.

Answer 1

Биссектриса угла - это геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон угла.
Точка К лежит на биссектрисе ВМ прямого угла, следовательно, перпендикуляры из точки К на стороны АВ и ВС будут равны. Пусть они будут равны Х.
Из прямоугольных треугольников АКЕ и СКР по Пифагору найдем АК и КС:
АК=√[(4-Х)²+Х²], а KC=√[(3-Х)²+Х²].
По условию АК = КС, значит и  АК² = КС².
16-8Х+Х²+Х² = 9-6Х+Х²+Х², или 16-8Х =  9-6Х, откуда Х=3,5.
Найдем BK из прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами
Х = 3,5.
ВК = √(Х²+Х²) = 3,5*√2.
Ответ:  ВК = 3,5*√2 ≈ 4,95.

Подкорректируем рисунок, чтобы он соответствовал решению (зеленые и красные линии)  АЕ = АВ-Х =4-3,5=0,5.  СР=ВР-ВС=3,5-3=0,5.