Question

В пирамиде все боковые грани наклонены к основанию под углом 60градусов. Основанием является треугольник со сторонами 6см 5см и 5см. Найти высоту пирамиды.

Answer 1

"все грани пирамиды наклонены под углом 60°", => высота пирамиды проектируется в центр треугольника - основания пирамиды - центр вписанной в треугольник окружности.
$r= \frac{S}{p}$ - радиус вписанной в треугольник окружности
$S= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$
 - площадь треугольника
$p= \frac{a+b+c}{2}$
 - полу периметр треугольника
$p= \frac{5+5+6}{2}=8$
$S= \sqrt{8*(8-5)*(8-5)*(8-6)} =12$
$r= \frac{12}{8}=1,5$

прямоугольный треугольник:
гипотенуза - высота боковой грани пирамиды
катет а=1,5 - радиус вписанной окружности
катет - H - высота пирамиды, найти
<α=60° - угол между основанием пирамиды и боковой гранью
$tg 60^{0} = \frac{H}{1,5}$
$\sqrt{3} = \frac{H}{1,5}$

H=1,5*√3 см - высота пирамиды