Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6, а его проекция на гипотенузу равна 2. Найдите гипотенузу и второй катет этого треугольника.

Answer 1

Катет а=√а1*с, где а1 проекция с гипотенуза
с=а²/а1=36/2=18, тогда ,b=√b1*c=√18*16=12√2

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). По условию задачи, один из катетов равен 6 (пусть это будет \(a = 6\)), а его проекция на гипотенузу равна 2 (пусть это будет \(b = 2\)).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = 6^2 + 2^2\]

\[c^2 = 36 + 4\]

\[c^2 = 40\]

Теперь найдем значение гипотенузы \(c\). Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[c = \sqrt{40}\]

\[c = 2\sqrt{10}\]

Таким образом, гипотенуза равна \(2\sqrt{10}\). Теперь найдем второй катет. Мы знаем, что проекция второго катета на гипотенузу равна 2. Обозначим второй катет как \(b_2\). Тогда:

\[b_2 = 2\]

Таким образом, ответ:

Гипотенуза \(c = 2\sqrt{10}\), второй катет \(b_2 = 2\).