Question

Сторона равностороннего треугольника равна 12 корень из 3. Найдите его биссектрису.

Answer 1

Равносторонний треугольник. биссектриса=высоте=медиане

высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}$
$h= \frac{12 \sqrt{3} * \sqrt{3} }{2}$

h=18

ответ: биссектриса =18

Answer 2

По теорме пифагора
l^2=(12√3)^2-(6√3)^2=324
l=18

Answer 3

Чтобы найти биссектрису равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника. Равносторонний треугольник характеризуется тремя равными сторонами и тремя равными углами, каждый из которых равен 60 градусам.

Биссектриса в равностороннем треугольнике делит угол при вершине на два равных угла. Так как в равностороннем треугольнике угол при вершине равен 60 градусам, то биссектриса делит его на два угла по 30 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины биссектрисы. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) - противолежащие углы соответственно.

В нашем случае биссектриса \(BD\) является высотой равностороннего треугольника, и она делит угол при вершине (угол \(A\)) на два угла по 30 градусов. Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{BD}{\sin(30^\circ)} = \frac{a}{\sin(A)} \]

Где \(a\) - сторона треугольника, \(A\) - угол при вершине (60 градусов).

Мы знаем, что сторона равностороннего треугольника равна 12 (корень из 3), а угол при вершине равен 60 градусам.

Подставим известные значения:

\[ \frac{BD}{\sin(30^\circ)} = \frac{12 \sqrt{3}}{\sin(60^\circ)} \]

Теперь решим уравнение для нахождения длины биссектрисы \(BD\). Сначала выразим \(BD\):

\[ BD = \frac{12 \sqrt{3} \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(60^\circ)} \]

Углы 30 и 60 градусов - это стандартные значения, и мы можем использовать их синусы:

\[ BD = \frac{12 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Упростим выражение:

\[ BD = \frac{12 \cdot 1}{1} = 12 \]

Таким образом, длина биссектрисы равностороннего треугольника равна 12.