Question

Сторони трикутника 50 см, 80 см, 105 см. Визначити радіуси вписаного та описаного кіл.

Answer 1

А=50; b=80; с=105. Полупериметр  р=0,5(50+80+105)=117,5
SΔ=√р(р-а)(р-b)(р-с)=√117,5·67,5·37,5·12,5≈1928,2 см².
R=а·b·с/4S≈420000/7712,8≈54,5 см.
r=2SΔ/(а+b+с)≈2·1928,2/(50+80+105)≈3856,4/235≈16,4 см.

Answer 2

Для нахождения радиусов вписанного и описанного кругов в треугольнике, нам понадобятся следующие формулы:

1. Радиус вписанного круга (r) можно найти по формуле: r = sqrt((p - a)(p - b)(p - c) / p), где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

2. Радиус описанного круга (R) можно найти по формуле: R = (a * b * c) / (4 * S), где S - площадь треугольника, которую можно найти по формуле Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Итак, у нас даны стороны треугольника: a = 50 см, b = 80 см, c = 105 см. Можем найти полупериметр: p = (50 + 80 + 105) / 2 = 235 / 2 = 117.5 см.

Теперь найдем площадь треугольника: S = sqrt(117.5 * (117.5 - 50) * (117.5 - 80) * (117.5 - 105)) ≈ sqrt(117.5 * 67.5 * 37.5 * 12.5) ≈ sqrt(35156.25) ≈ 187.5 см^2.

Теперь можем найти радиус вписанного круга: r = sqrt((117.5 - 50)(117.5 - 80)(117.5 - 105) / 117.5) ≈ sqrt(67.5 * 37.5 * 12.5 / 117.5) ≈ sqrt(31218.75 / 117.5) ≈ sqrt(265.672) ≈ 16.29 см.

И, наконец, найдем радиус описанного круга: R = (50 * 80 * 105) / (4 * 187.5) ≈ 42000 / 750 ≈ 56 см.

Таким образом, радиус вписанного круга составляет приблизительно 16.29 см, а радиус описанного круга - 56 см.