Question

В правильном шестиугольнике наибольшее расстояние между противоположными вершинами равно 14 см. Вычислите площадь шестиугольника.?

Answer 1

диаметр равен 14 см

R = 7, R = a = 7 (сторона данного шестиугольника) 
S = 3/2a^2 корень из 3 = 3/2 (49) корень из 3 = 147/2 корень из 3

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади правильного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле: S = (3√3a²)/2, где а - длина стороны шестиугольника.

Расстояние между противоположными вершинами шестиугольника равно 14 см. Заметим, что это расстояние является диаметром описанной окружности вокруг шестиугольника.

Радиус описанной окружности равен половине диаметра, т.е. r = 14/2 = 7 см.

Апофема шестиугольника (расстояние от центра до середины стороны) равна половине радиуса описанной окружности, т.е. a = 7/2 = 3.5 см.

Теперь можем вычислить площадь шестиугольника по формуле: S = (3√3 * (3.5)²)/ 2.

S = (3√3 * 12.25) / 2.

Теперь найдем значение √3 и умножим его на 12.25: √3 ≈ 1.732.

S = (3 * 1.732 * 12.25) / 2.

S≈ 31.7976.

Площадь шестиугольника составляет примерно 31.7976 квадратных сантиметров.