Question

Дана трапеция ABCDс основаниями AD и BC ,O- точка пересечения диагоналей трапеции, AD=20см, АО=12 см, ОС=6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Решение в скане.........

Answer 2

Средняя линия трапеции является средним арифметическим ее оснований.

Основания трапеции ABCD обозначим как AD и BC, точку пересечения диагоналей обозначим как O. Из условия дано, что AD = 20 см, АО = 12 см и ОС = 6 см.

Так как средняя линия является средним арифметическим оснований, то ее длина равна (AD + BC) / 2.

Из треугольника АОС можно найти длину СО: AO^2 = AC^2 - OC^2 12^2 = AC^2 - 6^2 144 = AC^2 - 36 AC^2 = 180 AC = √180 = 6√5

Таким образом, длина СО равна 6√5 см.

Из треугольника BOC можно найти длину СО: BC^2 = BO^2 + OC^2 BC^2 = (AD - AO)^2 + OC^2 BC^2 = (20 - 12)^2 + 6^2 BC^2 = 64 + 36 BC^2 = 100 BC = √100 = 10 см

Таким образом, длина BC равна 10 см.

Теперь можем найти среднюю линию трапеции: средняя_линия = (AD + BC) / 2 средняя_линия = (20 + 10) / 2 средняя_линия = 15 см

Таким образом, средняя линия трапеции равна 15 см.