Question

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 12 см и делит ее на отрезки разница между которыми 7 см. Вычислите периметр треугольника

Answer 1

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднеепропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
обозначим меньший отрезок гипотенузы как х, тогда больший =х+7.
144=х(х+7) 
х²+7х-144=0
Д=49+576=625
х1=(-7-25)/2=-16 - отрицательное значение не принимаем
х2=(-7+25)/2=9
х+7=9+7=16
АВ=9+16=25
Если высоту обозначим СД, то из треуг АВД по теореме Пифагора:
АС=√(12²+9²)=√225=15

Из треуг АВС по т.Пифагора:
ВС=√(25²-15²)=√(10*40)=20

Периметр=20+15+25=60

Answer 2

Давайте разберёмся. У нас есть прямоугольный треугольник, и высота этого треугольника опущена на гипотенузу. Это создаёт два отрезка на гипотенузе: один меньше другого на 7 см, так как высота делит гипотенузу на два отрезка, и разница между ними составляет 7 см. Пусть один отрезок будет x см, а другой (x + 7) см.

Используем теорему Пифагора для нахождения отношения между этими отрезками. В прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза. Тогда a^2 + b^2 = c^2.

У нас есть высота, которая является одним из катетов, и отрезки на гипотенузе, которые мы обозначили x и (x + 7). Таким образом, имеем:

\(x^2 + (x + 7)^2 = 12^2\)

Решив это уравнение, найдём значение x:

\(x^2 + x^2 + 14x + 49 = 144\)

\(2x^2 + 14x - 95 = 0\)

Решив это квадратное уравнение, найдём x:

\(x = \frac{{-14 \pm \sqrt{{14^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-95)}}}}{{2 \cdot 2}}\)

\(x = \frac{{-14 \pm \sqrt{{196 + 760}}}}{4}\)

\(x = \frac{{-14 \pm \sqrt{956}}}{4}\)

\(x = \frac{{-14 \pm 2\sqrt{239}}}{4}\)

\(x = \frac{{-7 \pm \sqrt{239}}}{2}\)

Теперь, чтобы найти отрезки на гипотенузе, можем использовать найденное значение x:

Первый отрезок: \(x = \frac{{-7 + \sqrt{239}}}{2}\) см. Второй отрезок: \(x + 7 = \frac{{-7 + \sqrt{239}}}{2} + 7 = \frac{{-7 + \sqrt{239} + 14}}{2} = \frac{{\sqrt{239} + 7}}{2}\) см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. У нас есть высота, которая является одним катетом, и два отрезка на гипотенузе, которые мы нашли.

Периметр = высота + первый отрезок + второй отрезок Периметр = 12 + \(\frac{{-7 + \sqrt{239}}}{2}\) + \(\frac{{\sqrt{239} + 7}}{2}\)

Если вычислить значения для первого и второго отрезка и сложить их с высотой, получим периметр треугольника.