Question

Составьте уравнение прямой, которая паралельна прямой y=5x-9 и проходит через центр круга x^2+y^2-6x+2y+6=0

Answer 1

Если прямаяб которую мы ищемб параллельна прямой y = 5x - 9 б то их угловые коэффициенты равныб значит искомая прямая y = 5x + b.
Найдём b.
Перепишем уравнение окружности в другом виде:
x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0
(x² - 6x + 9) + (y² + 2y + 1) = 4
(x - 3) + (y + 1) = 2²
Теперь видно что радиус окружности равен 2, а координаты центра
(3 ; - 1). Прямая проходит через центр круга, значит:
- 1 = 5 *3 + b
- 1 = 15 + b
b = - 16
Значит уравнение прямой: y = 5x - 16

Answer 2

Для составления уравнения прямой, параллельной заданной прямой и проходящей через центр круга, нам понадобится некоторая информация о заданных объектах.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = mx + c, где m - это коэффициент наклона прямой, а c - это свободный член, выражающий смещение прямой в вертикальном направлении.

Дано уравнение прямой y = 5x - 9. Мы знаем, что эта прямая параллельна искомой прямой. Поскольку прямые, параллельные друг другу, имеют одинаковый коэффициент наклона, мы можем использовать m = 5 в уравнении искомой прямой.

Дано уравнение круга x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0. Центр круга можно найти, положив x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0 в каноническую форму уравнения окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра круга, а r - радиус круга.

Приведем уравнение круга к канонической форме:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 10

Теперь мы знаем, что искомая прямая должна проходить через центр круга (3, -1) и иметь коэффициент наклона m = 5. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить уравнение прямой.

Уравнение прямой с известным коэффициентом наклона m и проходящей через точку (x1, y1) имеет вид:

y - y1 = m(x - x1)

Подставим значения x1 = 3, y1 = -1 и m = 5:

y - (-1) = 5(x - 3)

Упростим уравнение:

y + 1 = 5x - 15

Теперь у нас есть уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 5x - 9 и проходит через центр круга x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0. Упростим его еще больше:

y = 5x - 16

Таким образом, уравнение искомой прямой, параллельной прямой y = 5x - 9 и проходящей через центр круга x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0, имеет вид y = 5x - 16.