Question

11. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 8 см и 7 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Т.к. отрезки касательных к окружности равны, то вторая боковая сторона делится так же на 8см и 7см от основания, а основание делится на отрезки 8 см и 8 см (если рассматривать касательные, проведенные из вершин основания треугольника). Получаем Р=(7+8)*2 + (8+8)=15+15+16=46(см)

Answer 2

Пусть точка касания окружности с боковой стороной треугольника делит ее на отрезки длины 8 см и 7 см. Обозначим эти отрезки как x и y соответственно.

Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны. Значит, x = y.

Также мы знаем, что отрезок, проведенный из центра окружности к точке касания, является высотой треугольника. Пусть h - это высота треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота, проведенная из вершины угла, также является медианой и биссектрисой этого угла. Это значит, что она делит основание треугольника пополам. То есть, h = (8 + 7)/2 = 15/2 см.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора. Пусть a - это длина основания треугольника.

Используя теорему Пифагора, получаем:

a^2 = x^2 + h^2 a^2 = (8)^2 + (15/2)^2 a^2 = 64 + 225/4 a^2 = 256/4 + 225/4 a^2 = 481/4 a = sqrt(481)/2

Так как боковые стороны треугольника равны, то периметр треугольника равен:

Периметр = 2a + a = 3a Периметр = 3(sqrt(481)/2) см

Таким образом, периметр треугольника равен 3(sqrt(481)/2) см.