Question

Помоготе мне, пожалуйста! M и N — серединные точки диагоналей AC и BD трапеции ABCD. Определи длину отрезка MN, если длины оснований трапеции AD=36 см и BC=9 см. желательно с подробным решением и толкованием!

Answer 1

МN - средняя линия трапеции, значит
МN=22,5

Answer 2

Да, конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте разберемся.

Пусть \( M \) и \( N \) - серединные точки диагоналей \( AC \) и \( BD \) соответственно в трапеции \( ABCD \). Также пусть \( AD = 36 \) см и \( BC = 9 \) см.

Так как \( M \) и \( N \) - серединные точки диагоналей, то мы можем использовать свойство, что средняя линия в треугольнике параллельна и равна половине основания. Это значит, что:

\[ AM = MC \quad \text{и} \quad BN = ND. \]

Также известно, что \( AD = 36 \) см и \( BC = 9 \) см.

Теперь давайте рассмотрим отрезок \( MN \). Поскольку \( M \) и \( N \) - серединные точки, то \( MN \) - это половина диагонали \( AC \), и \( MN \) равно половине разности длин сторон \( AC \) и \( BD \):

\[ MN = \frac{1}{2}(AC - BD). \]

Теперь найдем длину \( AC \) и \( BD \). Так как \( ABCD \) - трапеция, диагонали \( AC \) и \( BD \) делятся друг друга пополам:

\[ AC = 2 \cdot AM \quad \text{и} \quad BD = 2 \cdot BN. \]

Таким образом, мы можем выразить \( MN \) следующим образом:

\[ MN = \frac{1}{2}(2 \cdot AM - 2 \cdot BN) \]

Теперь подставим выражения для \( AM \) и \( BN \):

\[ MN = \frac{1}{2}(2 \cdot MC - 2 \cdot ND) \]

Так как \( MC = \frac{1}{2} \cdot AD \) и \( ND = \frac{1}{2} \cdot BC \), подставим значения:

\[ MN = \frac{1}{2}(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot AD - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot BC) \]

Упростим выражение:

\[ MN = \frac{1}{2}(AD - BC) \]

Теперь подставим известные значения \( AD = 36 \) см и \( BC = 9 \) см:

\[ MN = \frac{1}{2}(36 - 9) = \frac{1}{2} \cdot 27 = 13.5 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка \( MN \) равна 13.5 см.