Question

Точка М лежит на диагонали АС параллелограмма АВСD, причём АМ:МС=4:1. Разложите вектор АМ по векторам а=АВ и b=AD.

Answer 1

АМ это 4/5 АС....а АС это АВ + АД....а + в =АС...тогда АМ = 4/5 ( а + в )

Answer 2

Для разложения вектора \( \mathbf{AM} \) по векторам \( \mathbf{a} = \mathbf{AB} \) и \( \mathbf{b} = \mathbf{AD} \), мы можем воспользоваться правилом параллелограмма.

Сначала давайте введем обозначения: - Пусть \( \mathbf{A} \), \( \mathbf{B} \), \( \mathbf{C} \), \( \mathbf{D} \) - вершины параллелограмма. - \( \mathbf{M} \) - точка на диагонали \( \overline{AC} \), причем \( \frac{AM}{MC} = 4:1 \).

Теперь мы можем выразить вектор \( \mathbf{AM} \) через векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) с использованием правила параллелограмма:

\[ \mathbf{AM} = \mathbf{AC} = \mathbf{AB} + \mathbf{BC} \]

Так как \( \mathbf{AB} = \mathbf{a} \) и \( \mathbf{BC} = -\mathbf{AD} \) (вектор, направленный от \( \mathbf{C} \) к \( \mathbf{B} \)), мы можем записать:

\[ \mathbf{AM} = \mathbf{a} - \mathbf{b} \]

Теперь у нас есть выражение для вектора \( \mathbf{AM} \) через векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).