Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке E.AE=4см, BE=9см,CE=12см.Найдите длину DE/

Answer 1

DE*CE=AE*BE - свойство отрезков хорд

DE*12=4*9

DE*12=36

DE=36/12

DE=3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

1. Рассмотрим треугольники ABE и CDE. Оба эти треугольника прямоугольные, так как углы A и C прямые (встречаются хорды AB и CD в точке E). Также, у них общий угол в точке E.

2. Применим теорему Пифагора к треугольнику ABE: \(AE^2 + BE^2 = AB^2\). Подставим известные значения: \(4^2 + 9^2 = AB^2\), отсюда найдем \(AB\).

3. Применим теорему Пифагора к треугольнику CDE: \(CE^2 = CD^2 + DE^2\). Подставим известные значения: \(12^2 = AB^2 + DE^2\), отсюда найдем \(DE\).

Давайте вычислим:

1. \(4^2 + 9^2 = 16 + 81 = 97\), следовательно, \(AB = \sqrt{97}\) см.

2. \(12^2 = (\sqrt{97})^2 + DE^2\), что дает \(144 = 97 + DE^2\). Теперь выразим \(DE\): \(DE^2 = 144 - 97 = 47\), и, наконец, \(DE = \sqrt{47}\) см.

Итак, длина отрезка DE равна \(\sqrt{47}\) см.