Question

Равнобедренные треугольники adc и bcd имеют общее основание dc.прямая ab пересекает отрезок cd в точке о. докажите,что adb=acb; do=oc

Answer 1

Ответ на рисунке смотри

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники ADB и ACB равны, а также что отрезки DO и OC равны, давайте рассмотрим следующие факты:

1. Общее основание и две равные стороны: Треугольники ADC и BCD равнобедренные. Это означает, что стороны AD и BC равны, и у них общее основание DC.

2. Прямая AB пересекает отрезок CD в точке O: Это означает, что точка O лежит на отрезке CD, и отрезок DO делит треугольник ADC на два подобных треугольника: ADO и CDO.

3. Углы при основании: Так как треугольники ADC и BCD равнобедренные, то у них углы при основании также равны: ∠ADC = ∠BCD.

4. Углы в подобных треугольниках: Так как треугольники ADO и CDO подобны (по признаку углов), то соответствующие углы в этих треугольниках также равны: ∠ADO = ∠CDO.

Теперь рассмотрим треугольники ADB и ACB:

- Углы ∠ADB и ∠ACB оба вершина при вершине треугольников ADC и BCD, поэтому они равны (см. пункт 3). - Углы ∠ADO и ∠CDO равны в подобных треугольниках ADO и CDO (см. пункт 4).

Таким образом, треугольники ADB и ACB равны по двум сторонам и углам, что означает, что они равны в целом.

Теперь рассмотрим отрезки DO и OC:

- Так как точка O лежит на отрезке CD, то DO + OC = DC. - Но DC - общая сторона для треугольников ADC и BCD, поэтому DO + OC = AD + BC.

Исходя из пункта 1, мы знаем, что AD = BC. Следовательно, DO + OC = BC + BC = 2BC.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ADB и ACB равны, и отрезки DO и OC равны.