Question

В окружности проведены диаметр AB и хорда AC. Найдите углы треугольника ABC, если градусные меры дуг AC и CB относятся как 7:2. MP- диаметр окружности с центром O, MK и KP - хорды . Найдите угол PKO, если ОМ= OK=MK.

Answer 1

Так как градусная мера окружности = 360 гр., АВ - диаметр, то 7х+2х = 180 
х=20 
гр. мера дуги СВ = 2*20=40
Т.к. угол АСВ - вписанный, то равен 40/2 = 20

Answer 2

Решение: Углы треугольника ABC

Для решения задачи нам необходимо найти углы треугольника ABC. По условию задачи, градусные меры дуг AC и CB относятся как 7:2.

Для начала, посмотрим на дуги AC и CB. Поскольку AC является хордой, то угол между хордой и дугой равен половине градусной меры дуги. Аналогично, угол между хордой CB и дугой равен половине градусной меры дуги CB.

Пусть x - градусная мера дуги AC, тогда градусная мера дуги CB будет 7x/2.

Так как сумма градусных мер дуг, охватывающихся хордой, равна 360 градусов (полный оборот), то мы можем записать следующее уравнение:

x + 7x/2 = 360

Упрощаем уравнение:

2x/2 + 7x/2 = 360

(2x + 7x)/2 = 360

9x/2 = 360

Умножаем обе части уравнения на 2:

9x = 720

x = 720/9

x = 80

Теперь мы знаем, что градусная мера дуги AC равна 80 градусов, а градусная мера дуги CB равна 7 * 80 / 2 = 280 градусов.

Так как треугольник ABC содержит диаметр AB, то угол BAC является прямым углом, то есть 90 градусов.

Угол ACB можно найти, вычтя из полного угла (360 градусов) угол BAC и градусную меру дуги CB:

Угол ACB = 360 - 90 - 280 = -10 градусов

Так как углы треугольника должны быть положительными, мы можем считать угол ACB равным 350 градусам.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 90 градусов, ∠ACB = 350 градусов.

Решение: Угол PKO

Теперь рассмотрим треугольник PKO. По условию задачи, OM = OK = MK, что означает, что треугольник PKO является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике, угол между боковыми сторонами равен половине разности углов при основании.

Так как угол KOM равен углу KOP (так как OM = OK = MK), то угол PKO равен половине разности углов ACB и KOM.

Угол PKO = (ACB - KOM) / 2

Угол KOM равен половине градусной меры дуги KM (так как KM является хордой), а градусная мера дуги KM равна половине градусной меры дуги ACB:

Угол KOM = ACB / 2

Угол PKO = (ACB - ACB / 2) / 2

Угол PKO = ACB / 4

Угол PKO = 350 / 4

Угол PKO = 87.5 градусов

Таким образом, угол PKO равен 87.5 градусов.