Question

отрезок AN биссектриса треугольника ABC со стороной AB=12 см ,BC=22см,AC=21см.Найдите BN и NC

Answer 1

Так как AN - биссектриса, то ∠BAN=∠NAC ⇒ sin∠BAN=sin∠NAC
sin∠BAN=BN/12
sin∠NAC=NC/21
⇒21BN=12NC

Получаем систему уравнений
$\left \{ {{21BN=12NC} \atop {BN+NC=22}} \right. \\ \left \{ {{BN= \frac{4}{7}NC } \atop { \frac{4}{7}NC+NC=22 }} \right. \\ \left \{ {{BN= \frac{4}{7}*14 } \atop {NC=14}} \right. \\ BN=8 \\ NC=14$

Ответ: BN=8см, NC=14см

Answer 2

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой биссектрисы, которая утверждает, что биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону пропорционально другим двум сторонам треугольника.

Дано: AB = 12 см, BC = 22 см, AC = 21 см.

Пусть BN - отрезок, на который биссектриса AN делит сторону AC, а NC - отрезок, на который биссектриса AN делит сторону BC.

Используя теорему биссектрисы, мы можем записать следующую пропорцию:

AB/BC = AN/NC

Подставим известные значения:

12/22 = AN/NC

Упростим пропорцию:

6/11 = AN/NC

Теперь нам нужно найти значения AN и NC. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть один прямоугольный треугольник ABC.

Из треугольника ABC мы можем выразить значение AN:

AN^2 = AB * AC - (BN * NC)

AN^2 = 12 * 21 - (BN * NC)

AN^2 = 252 - (BN * NC)

Из треугольника ABC мы также можем выразить значение BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = 12^2 + 21^2

BC^2 = 144 + 441

BC^2 = 585

Теперь мы можем записать значение AN^2 через известные значения:

AN^2 = 585 - (BN * NC)

Из пропорции мы также можем записать значение NC через BN:

6/11 = AN/NC

NC = (11/6) * AN

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для AN^2:

AN^2 = 585 - (BN * (11/6) * AN)

Перегруппируем уравнение:

AN^2 + (11/6 * BN * AN) - 585 = 0

Это квадратное уравнение относительно AN. Решим его, используя квадратное уравнение:

D = (11/6)^2 * AN^2 - 4*AN^2*(-585)

D = (121/36) * AN^2 + 2340 * AN^2

D = (121/36 + 2340) * AN^2

D = (121 + 84240)/36 * AN^2

D = 84361/36 * AN^2

AN = (-(11/6) * BN +/- sqrt(84361/36 * AN^2))/2

Получили два возможных значения для AN. Подставим каждое значение в уравнение и решим для BN и NC.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.