Question

СРОЧНО!!!Диагонали параллелограмма AC и BD .О точка из пересечения.AC+BD=38. Чему равно AO+BO?

Answer 1

Так как параллелограмм можно принять за квадрат, то отсюда следует то что одна сторона будет равна 19, а АО+ВО= 19

Answer 2

Ас делится пополам точкой О и ВD так же . Значит надо найти растояние АО и ВО вместе(+) 38:2=14 а отдельно АО=7 и ВО=7 т.к АО и ВО равны (14:2).

Answer 3

Для решения этой задачи рассмотрим параллелограмм ABCD, где AC и BD - диагонали, и точка O - их пересечение. Также, по условию, известно, что AC и BD пересекаются в точке O, и AC + BD = 38.

Чтобы найти длины отрезков AO и BO, представим каждую из диагоналей (AC и BD) в виде векторов. Обозначим вектор AC как \(\vec{AC}\) и вектор BD как \(\vec{BD}\).

Так как AC и BD являются диагоналями параллелограмма, они делят его на два равных треугольника. Поскольку AC и BD пересекаются в точке O, вектор \(\vec{AO}\) можно представить как полусумму векторов \(\vec{AC}\) и \(\vec{BD}\):

\(\vec{AO} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{AC} + \vec{BD})\)

Теперь у нас есть выражение для вектора \(\vec{AO}\). Аналогично, вектор \(\vec{BO}\) можно представить как полусумму векторов \(\vec{BC}\) и \(\vec{BD}\):

\(\vec{BO} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{BC} + \vec{BD})\)

Теперь заметим, что вектор \(\vec{BC}\) является противоположным вектору \(\vec{AC}\) (поскольку они находятся на одной прямой и направлены в противоположные стороны). Таким образом, \(\vec{BC} = -\vec{AC}\).

Подставим это в выражение для \(\vec{BO}\):

\(\vec{BO} = \frac{1}{2} \cdot (-\vec{AC} + \vec{BD})\)

Теперь, учитывая, что AC + BD = 38, мы можем записать:

\(\vec{BO} = \frac{1}{2} \cdot (38 - \vec{AC})\)

Таким образом, векторы \(\vec{AO}\) и \(\vec{BO}\) выражены через векторы \(\vec{AC}\) и \(\vec{BD}\). Но мы знаем, что длина вектора - это его модуль. Так что мы можем записать:

\[AO = |\vec{AO}| = \frac{1}{2} \cdot |\vec{AC} + \vec{BD}|\] \[BO = |\vec{BO}| = \frac{1}{2} \cdot |38 - \vec{AC}|\]

Теперь, учитывая, что AC + BD = 38, мы можем продолжить:

\[AO = \frac{1}{2} \cdot |38|\] \[BO = \frac{1}{2} \cdot |38|\]

Итак, мы видим, что AO и BO равны между собой и оба равны половине суммы длин диагоналей:

\[AO = BO = \frac{1}{2} \cdot 38 = 19\]

Таким образом, \(AO = BO = 19\).