Question

Решите уравнение 1) x^2+5bx+6b^2=0

Answer 1

Решаем относительно x:
1. Через дискриминант.
D=(5b)²-4*(6b²)=b²
x1,2=(-5b+-√(b²))/2
x1=(-5b-b)/2=-3b
x2=(-5b+b)/2=-2b
2. Через теорему Виета:
x1+x2=-5b=(-3b)+(-2b)
x1*x2=6b²=(-3b)*(-2b)
Очевидно, что x1=-3b, x2=-2b

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^2 + 5bx + 6b^2 = 0, мы можем использовать метод факторизации или квадратного трехчлена.

1) Метод факторизации: Мы можем записать уравнение в виде произведения двух множителей: (x + 2b)(x + 3b) = 0 Так как произведение равно нулю, то один из множителей (x + 2b) или (x + 3b) должен быть равен нулю. Итак, мы получаем два возможных решения: 1. x + 2b = 0, откуда x = -2b 2. x + 3b = 0, откуда x = -3b

2) Метод квадратного трехчлена (дискриминант): Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, есть ли у уравнения действительные корни. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = 1, b = 5b, c = 6b^2. Подставляя значения в формулу дискриминанта, мы получаем: D = (5b)^2 - 4*1*6b^2 D = 25b^2 - 24b^2 D = b^2

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Так как D = b^2, для D > 0 справедливо условие b ≠ 0, чтобы иметь два действительных корня. Если b = 0, то D = 0 и уравнение имеет один корень x = 0.

Таким образом, общим решением уравнения x^2 + 5bx + 6b^2 = 0 будет x = -2b, x = -3b (при b ≠ 0) и x = 0 (при b = 0).